17. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC.

Обозначим половину угла A через \(x\). Так как AD — биссектриса, \(\angle BAD=\angle DAC=x\).

В треугольнике ABD равны стороны \(AB=AD\), поэтому равны и противолежащие углы:

\(\angle ABD=\angle BDA=\dfrac{180°-x}{2}=90°-\dfrac{x}{2}\).

В треугольнике ACD равны стороны \(AD=CD\), поэтому \(\angle CAD=\angle ACD=x\).

Следовательно, угол C треугольника ABC равен \(x\), а угол B равен \(90°-\dfrac{x}{2}\). Сумма углов ABC:

\(2x+x+90°-\dfrac{x}{2}=180°\).

Отсюда \(\dfrac{5x}{2}=90°\), поэтому \(x=36°\). Тогда \(\angle A=72°\), \(\angle B=72°\), \(\angle C=36°\).

Ответ: 36°