17. Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 75 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Краткая запись:

• Время в пути (план): 3 ч
• Скорость (план): 75 км/ч
• Остановка: 20 мин
• Скорость (факт): 90 км/ч
• Найти: Расстояние от пункта А до места остановки

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем общее расстояние между пунктами А и В.
   Расстояние = Скорость × Время
   \( S = 75 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 225 \text{ км} \)
2. Шаг 2: Определяем, сколько времени водитель фактически находился в пути.
   Общее время в пути = Плановое время - Время остановки
   \( 3 \text{ ч} - 20 \text{ мин} = 3 \text{ ч} - \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{8}{3} \text{ ч} \)
3. Шаг 3: Рассчитываем время, которое водитель ехал с увеличенной скоростью.
   Время с увеличенной скоростью = Общее время в пути - Время до остановки
   Пусть \( t_1 \) — время движения до остановки, а \( t_2 \) — время движения после остановки.
   \( t_1 + t_2 = \frac{8}{3} \text{ ч} \)
4. Шаг 4: Составляем уравнение, используя расстояние.
   Пусть \( x \) — расстояние от пункта А до места вынужденной остановки.
   Тогда расстояние, пройденное с увеличенной скоростью, равно \( 225 - x \) км.
   Время движения до остановки: \( t_1 = \frac{x}{75} \text{ ч} \)
   Время движения после остановки: \( t_2 = \frac{225 - x}{90} \text{ ч} \)
5. Шаг 5: Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение из Шага 3.
   \( \frac{x}{75} + \frac{225 - x}{90} = \frac{8}{3} \)
6. Шаг 6: Решаем уравнение. Приводим к общему знаменателю (450).
   \( \frac{6x}{450} + \frac{5(225 - x)}{450} = \frac{1200}{450} \)
   \( 6x + 1125 - 5x = 1200 \)
   \( x + 1125 = 1200 \)
   \( x = 1200 - 1125 \)
   \( x = 75 \) км

Ответ: Вынужденная остановка произошла на расстоянии 75 км от пункта А.