17. Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 75 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Находим общее расстояние между пунктами А и В.

Планируемое время в пути = 3 часа.

Планируемая скорость = 75 км/ч.

Расстояние = Скорость × Время

\( S = 75 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 225 \text{ км} \)

2. Находим время, которое автомобиль потратил на движение до остановки.

Остановка длилась 20 минут, что равно \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часа.

Общее время в пути = 3 часа.

Время движения после остановки = Общее время — Время остановки = \( 3 \text{ ч} - \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \) часа.

3. Находим расстояние, которое автомобиль проехал после остановки.

Скорость после остановки = 90 км/ч.

Время движения после остановки = \( \frac{8}{3} \) часа.

Расстояние после остановки = Скорость × Время

\( S_{после} = 90 \text{ км/ч} \times \frac{8}{3} \text{ ч} = 30 \text{ км/ч} \times 8 = 240 \text{ км} \)

4. Находим расстояние, которое автомобиль проехал до остановки.

Общее расстояние = 225 км.

Расстояние до остановки = Общее расстояние — Расстояние после остановки

\( S_{до} = 225 \text{ км} - 240 \text{ км} = -15 \text{ км} \)

Получилось отрицательное расстояние, что невозможно. Проверим расчеты.

Перерасчёт:

1. Общее расстояние: \( 75 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 225 \text{ км} \)

2. Планируемое время движения до остановки + Время движения после остановки = 3 часа - 20 минут (1/3 часа).

Пусть \( t \) — время движения до остановки. Тогда \( 3 - t - \frac{1}{3} \) — время движения после остановки.

\( t \) — время до остановки.

\( S_{до} = 75t \)

\( S_{после} = 90 \times (3 - t - \frac{1}{3}) = 90 \times (\frac{8}{3} - t) \)

\( S_{до} + S_{после} = 225 \)

\( 75t + 90(\frac{8}{3} - t) = 225 \)

\( 75t + 240 - 90t = 225 \)

\( -15t = 225 - 240 \)

\( -15t = -15 \)

\( t = 1 \text{ час} \)

3. Находим расстояние до остановки:

\( S_{до} = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км} \)

Проверка:

Время до остановки = 1 час.

Время после остановки = \( 3 \text{ ч} - 1 \text{ ч} - \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{8}{3} \) часа.

Расстояние после остановки = \( 90 \text{ км/ч} \times \frac{8}{3} \text{ ч} = 240 \text{ км} \)

Общее расстояние = \( 75 \text{ км} + 240 \text{ км} = 315 \text{ км} \). Это не совпадает с общим расстоянием 225 км. Ошибка в условии или в моем понимании.

Вторая попытка решения, исходя из условия, что прибыл вовремя

1. Общее расстояние: \( 75 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 225 \text{ км} \)

2. Время, которое осталось до прибытия в пункт В к моменту остановки.

Пусть \( t \) — время, которое прошло до остановки. Скорость на этом участке = 75 км/ч. Расстояние = \( 75t \).

Время после остановки = \( 3 - t - \frac{1}{3} \) часа.

Скорость после остановки = 90 км/ч.

Расстояние, которое нужно проехать после остановки = \( 225 - 75t \).

\( 90 \times (3 - t - \frac{1}{3}) = 225 - 75t \)

\( 90 \times (\frac{8}{3} - t) = 225 - 75t \)

\( 240 - 90t = 225 - 75t \)

\( 240 - 225 = 90t - 75t \)

\( 15 = 15t \)

\( t = 1 \text{ час} \)

3. Находим расстояние от пункта А, где произошла остановка.

Расстояние = Скорость × Время до остановки

\( S = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км} \)

Ответ: 75 км.