17. Вычислите: 2 4/13 * (3/8 - 4/15) - 11 : 5 1/2. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{4}{13} = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{30}{13} \]
• \[ 5\frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]

Теперь выполним вычитание дробей в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю:

• \[ \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \]
• Общий знаменатель для 8 и 15 равен 120.
• \[ \frac{3 \times 15}{8 \times 15} - \frac{4 \times 8}{15 \times 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{13}{120} \]

Выполним умножение первой части выражения:

• \[ \frac{30}{13} \times \frac{13}{120} \]
• Сократим 13 и 30/120:
• \[ \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \]

Теперь выполним деление второй части выражения:

• \[ 11 : \frac{11}{2} \]
• Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
• \[ 11 \times \frac{2}{11} = 2 \]

Осталось выполнить вычитание:

• \[ \frac{1}{4} - 2 \]
• Преобразуем 2 в дробь со знаменателем 4:
• \[ 2 = \frac{8}{4} \]
• \[ \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4} \]

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби:

• \[ -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} \]

Ответ: -7/4 или -1 3/4