18. Вычислите: -1 + (29/35 + 4/7) : 3 4/15 - 1/3. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для начала, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

• \[ 3\frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{49}{15} \]

Теперь выполним сложение дробей в скобках. Приведем к общему знаменателю 35:

• \[ \frac{29}{35} + \frac{4}{7} = \frac{29}{35} + \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{49}{35} \]
• Сократим дробь:
• \[ \frac{49}{35} = \frac{7}{5} \]

Далее, выполним деление:

• \[ \frac{7}{5} : \frac{49}{15} \]
• Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
• \[ \frac{7}{5} \times \frac{15}{49} \]
• Сократим 7 и 49, а также 5 и 15:
• \[ \frac{1}{1} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{7} \]

Теперь выполним вычитание:

• \[ -1 + \frac{3}{7} - \frac{1}{3} \]
• Приведем все к общему знаменателю 21:
• \[ -\frac{21}{21} + \frac{3 \times 3}{7 \times 3} - \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = -\frac{21}{21} + \frac{9}{21} - \frac{7}{21} \]
• Выполним сложение и вычитание:
• \[ \frac{-21 + 9 - 7}{21} = \frac{-12 - 7}{21} = \frac{-19}{21} \]

Ответ: -19/21