170. а) Марафон пробегало три группы участников. Во втором забеге финишировало в 2 раза больше бегунов, чем в первом, а в третьем — в 3 раза больше, чем в первом. Сколько всего бегунов участвовало в марафоне, если в первом забеге финишировало на 600 человек меньше, чем в третьем? б) Четыре тыквы весят 30 кг. Сколько весит самая тяжёлая из них, если каждая следующая в 2 раза тяжелее предыдущей?

а) Пусть в первом забеге финишировали \(x\) человек. Тогда в третьем — \(3x\). По условию разница между третьим и первым забегами составляет 600 человек: \(3x - x = 600\).

\(2x = 600\), поэтому \(x = 300\). Во втором забеге финишировали \(2 \cdot 300 = 600\) человек, в третьем — \(3 \cdot 300 = 900\).

Всего: \(300 + 600 + 900 = 1800\) человек.

б) Вес тыкв образует последовательность, где каждый следующий вес вдвое больше предыдущего. Пусть первая тыква весит \(x\) кг. Тогда их общий вес: \(x + 2x + 4x + 8x = 30\).

\(15x = 30\), значит, \(x = 2\) кг. Самая тяжёлая, четвёртая тыква, весит \(8 \cdot 2 = 16\) кг.

Ответ: а) 1800 человек; б) 16 кг.