171. Симметричную монету бросают 5 раз. Известно, что решка выпала 2 раза. Найдите вероятность того, что: а) в третий раз выпал орёл; б) в первый раз выпала решка; в) при первом и при последнем бросках монета выпала орлом.

При условии, что решка выпала ровно дважды, её позиции можно выбрать 10 способами: \(\binom{5}{2}=10\). Все такие расположения равновероятны.

а) Чтобы на третьем броске выпал орёл, обе решки должны стоять среди остальных четырёх позиций. Таких расположений \(\binom{4}{2}=6\). Вероятность: \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\).

б) Если на первом броске выпала решка, вторую решку можно расположить на любом из оставшихся четырёх мест. Вероятность: \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).

в) Если на первом и последнем бросках выпал орёл, обе решки должны находиться среди трёх средних позиций. Таких расположений \(\binom{3}{2}=3\). Вероятность: \(\frac{3}{10}\).

Ответ: а) \(\frac{3}{5}\); б) \(\frac{2}{5}\); в) \(\frac{3}{10}\).