172. Вычислите наиболее рациональным способом: а) 910/(137² − 123²); б) (274² − 34²)/960; в) (53² − 27²)/(79² − 51²); г) выражение обрезано на фотографии.

1. Используем формулу разности квадратов:

   а) \(\dfrac{910}{137^2-123^2}=\dfrac{910}{(137-123)(137+123)}=\dfrac{910}{14\cdot260}=\dfrac14\).

   б) \(\dfrac{274^2-34^2}{960}=\dfrac{(274-34)(274+34)}{960}=\dfrac{240\cdot308}{960}=77\).

   в) \(\dfrac{53^2-27^2}{79^2-51^2}=\dfrac{(53-27)(53+27)}{(79-51)(79+51)}=\dfrac{26\cdot80}{28\cdot130}=\dfrac47\).

2. г) Числитель и знаменатель обрезаны, поэтому вычислить выражение нельзя. Нужна фотография этого пункта целиком.

Ответ: а) 1/4; б) 77; в) 4/7.