1733*. Шарик массой 0,64 кг закреплен на пружине жесткостью 0,4 кН/м. На сколько надо растянуть пружину от положения равновесия, чтобы шарик проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Полная энергия пружины в растянутом состоянии равна кинетической энергии шарика: \[ \frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}, \] где \(k = 0,4 \ \text{kN/m} = 400 \ \text{N/m}\) — жесткость пружины, \(x\) — амплитуда растяжения, \(m = 0,64 \ \text{kg}\) — масса шарика, и \(v = 1 \ \text{m/s}\) — скорость шарика в положении равновесия. Подставим значения и найдем \(x\): \[ x^2 = \frac{mv^2}{k} \] \[ x = \sqrt{\frac{(0,64)(1)^2}{400}} = \sqrt{0,0016} \approx 0,04 \ \text{м}. \] Ответ: Пружину нужно растянуть на 0,04 м.