1745. Определите высоту подъема металлического шара, подвешенного на нити, если скорость его движения через положение равновесия равна 140 см/с.

Для решения используем закон сохранения энергии. Кинетическая энергия шара в положении равновесия равна потенциальной энергии на максимальной высоте: \[ \frac{mv^2}{2} = mgh, \] где \(v = 140 \ \text{см/с} = 1,4 \ \text{м/с}\), \(g = 9,8 \ \text{м/с}^2\), и \(h\) — высота подъема. Подставим значения и найдем \(h\): \[ h = \frac{v^2}{2g} \] \[ h = \frac{(1,4)^2}{2(9,8)} = \frac{1,96}{19,6} \approx 0,1 \ \text{м} = 10 \ \text{см}. \] Ответ: Высота подъема шара равна 10 см.