176. Представьте число: 1) 10 000; 2) −32; 3) 0,125; 4) −0,00001; 5) $-\frac{8}{343}$ в виде степени с показателем, большим 1, и наименьшим по модулю.

Question

Вопрос: $Фото задания: 176. Представьте число: 1) 10 000; 2) −32; 3) 0,125; 4) −0,00001; 5) $-\frac{8}{343}$ в виде степени с показателем, большим…$ Фото задания

176. Представьте число: 1) 10 000; 2) −32; 3) 0,125; 4) −0,00001; 5) $-\frac{8}{343}$ в виде степени с показателем, большим 1, и наименьшим по модулю.

Accepted Answer

Подбираем наименьший целый показатель, больший 1, для которого число является соответствующей степенью:

$10\,000=100^2$. Показатель 2 — наименьший возможный.
$-32=(-2)^5$. Отрицательное число получается при нечётном показателе; наименьший подходящий показатель — 3 или 5? Проверяем: $(-\sqrt[3]{32})^3=-32$, поэтому при вещественном основании показатель 3 также подходит. Следовательно, $-32=(-\sqrt[3]{32})^3$.
$0{,}125=(0{,}5)^3$. Показатель 2 потребовал бы основания $\sqrt{0{,}125}$, которое также вещественно, поэтому наименьший показатель — 2: $0{,}125=(\sqrt{0{,}125})^2$.
$-0{,}00001=(-\sqrt{0{,}00001})^2$ невозможно, поскольку квадрат неотрицателен. Наименьший допустимый показатель — 3: $-0{,}00001=(-\sqrt[3]{0{,}00001})^3$.
$-\frac{8}{343}=\left(-\sqrt[3]{\frac{8}{343}}\right)^3$; показатель 3 — наименьший возможный для отрицательного числа.

Ответ: 1) $100^2$; 2) $(-\sqrt[3]{32})^3$; 3) $(\sqrt{0{,}125})^2$; 4) $(-\sqrt[3]{0{,}00001})^3$; 5) $\left(-\sqrt[3]{\frac{8}{343}}\right)^3$.

176. Представьте число: 1) 10 000; 2) −32; 3) 0,125; 4) −0,00001; 5) \(-\frac{8}{343}\) в виде степени с показателем, большим 1, и наименьшим по модулю.

Ответ: