177. Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами умножения, запишите «цепочку» равенств по образцу: m · 11 · n = m · n · 11 = 11 · m · n = 11 · n · m = n · m · 11 = n · 11 · m. а) a · 5 · b; б) k · c · 2; в) 4 · x · y; г) t · 19 · a; д) a · 8 · m; е) n · k · c; ж) 7 · a · 10 · c; з) m · n · p · t; и) a · 3 · t · b.

Переставляя множители и меняя их группировку, получаем равные произведения. Для трёх множителей выписываем все шесть порядков, как в образце; для четырёх — все 24 порядка.

1. а) a · 5 · b = a · b · 5 = 5 · a · b = 5 · b · a = b · a · 5 = b · 5 · a.
2. б) k · c · 2 = k · 2 · c = 2 · k · c = 2 · c · k = c · k · 2 = c · 2 · k.
3. в) 4 · x · y = 4 · y · x = x · 4 · y = x · y · 4 = y · 4 · x = y · x · 4.
4. г) t · 19 · a = t · a · 19 = 19 · t · a = 19 · a · t = a · t · 19 = a · 19 · t.
5. д) a · 8 · m = a · m · 8 = 8 · a · m = 8 · m · a = m · a · 8 = m · 8 · a.
6. е) n · k · c = n · c · k = k · n · c = k · c · n = c · n · k = c · k · n.
7. ж) 7 · a · 10 · c = 7 · a · c · 10 = 7 · 10 · a · c = 7 · 10 · c · a = 7 · c · a · 10 = 7 · c · 10 · a = a · 7 · 10 · c = a · 7 · c · 10 = a · 10 · 7 · c = a · 10 · c · 7 = a · c · 7 · 10 = a · c · 10 · 7 = 10 · 7 · a · c = 10 · 7 · c · a = 10 · a · 7 · c = 10 · a · c · 7 = 10 · c · 7 · a = 10 · c · a · 7 = c · 7 · a · 10 = c · 7 · 10 · a = c · a · 7 · 10 = c · a · 10 · 7 = c · 10 · 7 · a = c · 10 · a · 7.
8. з) m · n · p · t = m · n · t · p = m · p · n · t = m · p · t · n = m · t · n · p = m · t · p · n = n · m · p · t = n · m · t · p = n · p · m · t = n · p · t · m = n · t · m · p = n · t · p · m = p · m · n · t = p · m · t · n = p · n · m · t = p · n · t · m = p · t · m · n = p · t · n · m = t · m · n · p = t · m · p · n = t · n · m · p = t · n · p · m = t · p · m · n = t · p · n · m.
9. и) a · 3 · t · b = a · 3 · b · t = a · t · 3 · b = a · t · b · 3 = a · b · 3 · t = a · b · t · 3 = 3 · a · t · b = 3 · a · b · t = 3 · t · a · b = 3 · t · b · a = 3 · b · a · t = 3 · b · t · a = t · a · 3 · b = t · a · b · 3 = t · 3 · a · b = t · 3 · b · a = t · b · a · 3 = t · b · 3 · a = b · a · 3 · t = b · a · t · 3 = b · 3 · a · t = b · 3 · t · a = b · t · a · 3 = b · t · 3 · a.