18. (1 балл) Найдите корни уравнения sinx=1, принадлежащие отрезку [0; π/2].

Решение:

Решим уравнение \( \sin x = 1 \).

Общее решение этого уравнения: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Теперь проверим, какие из этих корней принадлежат отрезку \( [0; \frac{\pi}{2}] \).

• При \( k = 0 \): \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2} \). Этот корень принадлежит отрезку \( [0; \frac{\pi}{2}] \).
• При \( k = 1 \): \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2} \). Этот корень не принадлежит отрезку.
• При \( k = -1 \): \( x = \frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2} \). Этот корень не принадлежит отрезку.

Единственный корень, принадлежащий указанному отрезку, — это \( x = \frac{\pi}{2} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} \).