18. (1 балл) Решите неравенство 27^{1+2x} > (1/9)^{2+x}

Решение:

1. Перепишем неравенство, приведя основания к одному виду (3):
   \( 27 = 3^3 \)
   \( \frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2} \)
2. Подставим в неравенство:
   \[ (3^3)^{1+2x} > (3^{-2})^{2+x} \]
3. Упростим степени:
   \[ 3^{3(1+2x)} > 3^{-2(2+x)} \]
   \[ 3^{3+6x} > 3^{-4-2x} \]
4. Так как основание степени (3) больше 1, при раскрытии скобок знаки сохраняются:
   \[ 3+6x > -4-2x \]
5. Решим линейное неравенство:
   \[ 6x + 2x > -4 - 3 \]
   \[ 8x > -7 \]
   \[ x > -\frac{7}{8} \]

Ответ: x > -7/8.