18. б) Периметр прямоугольника равен 12,4 см, а одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

1. Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \( a \) см, а длина другой стороны равна \( b \) см.
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \).
3. По условию, \( P = 12,4 \) см.
4. Одна из сторон на 3,8 см меньше другой. Пусть \( a = b - 3,8 \).
5. Подставим значение \( a \) в формулу периметра: \( 12,4 = 2((b - 3,8) + b) \)
6. Упростим выражение в скобках: \( 12,4 = 2(2b - 3,8) \)
7. Раскроем скобки: \( 12,4 = 4b - 7,6 \)
8. Прибавим 7,6 к обеим частям уравнения: \( 12,4 + 7,6 = 4b \)
9. \( 20 = 4b \)
10. Найдем \( b \): \( b = \frac{20}{4} = 5 \) см.
11. Теперь найдем \( a \): \( a = b - 3,8 = 5 - 3,8 = 1,2 \) см.
12. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \).
13. Подставим найденные значения: \( S = 1,2 \cdot 5 = 6 \) см².

Ответ: \( 6 \) см².