18. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 220 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 65 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 55 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

18. Решение:

Есть два возможных варианта движения: автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу или в одном направлении.

Вариант 1: Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.

1. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа:
   65 км/ч * 2 ч = 130 км.
2. Найдем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа:
   55 км/ч * 2 ч = 110 км.
3. Найдем общее расстояние, которое они проедут вместе, и вычтем его из начального расстояния между пунктами:
   130 км + 110 км = 240 км.
   220 км (начальное расстояние) - 240 км (пройденное расстояние) = -20 км.

Это означает, что они встретятся и разъедутся. Расстояние между ними будет равно пройденному друг от друга расстоянию после встречи. В этом случае они уже встретились, так как 130 км + 110 км > 220 км. Значит, они разъехались. Пройденное расстояние от пункта А автомобилем 130 км, от пункта Б грузовиком 110 км. Точка встречи находится на расстоянии 130 км от А. Грузовик проехал 110 км, значит, он еще не доехал до точки встречи (220 - 110 = 110 км от А). Он должен проехать еще 20 км до точки встречи (130 - 110 = 20 км). За это время автомобиль проедет еще 65 * (20/55) км. Это слишком сложно. Вернемся к более простому расчету.

Пересчитаем вариант 1:

1. Скорость сближения:
   65 км/ч + 55 км/ч = 120 км/ч.
2. Время до встречи:
   220 км / 120 км/ч = 11/6 часа ≈ 1,83 часа.
3. Так как прошло 2 часа, они уже встретились и разъехались.
   Найдем, какое расстояние они проехали друг от друга за 2 часа:
4. Пройденное расстояние автомобилем: 65 км/ч * 2 ч = 130 км.
5. Пройденное расстояние грузовиком: 55 км/ч * 2 ч = 110 км.
6. Общее пройденное расстояние: 130 км + 110 км = 240 км.
7. Расстояние между ними после встречи:
   240 км (общее пройденное) - 220 км (начальное расстояние) = 20 км.

Вариант 2: Автомобиль и грузовик едут в одном направлении.

Здесь возможны два подслучая:

Подслучай 2а: Автомобиль догоняет грузовик (автомобиль стартует из А, грузовик из Б).

1. Найдем скорость сближения (разница скоростей):
   65 км/ч - 55 км/ч = 10 км/ч.
2. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа:
   65 км/ч * 2 ч = 130 км.
3. Найдем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа:
   55 км/ч * 2 ч = 110 км.
4. Найдем расстояние между ними:
   220 км (начальное расстояние) + 110 км (проехал грузовик) - 130 км (проехал автомобиль) = 200 км.

Подслучай 2б: Грузовик догоняет автомобиль (грузовик стартует из А, автомобиль из Б).

1. Найдем скорость сближения (разница скоростей):
   55 км/ч - 65 км/ч = -10 км/ч (т.е. автомобиль удаляется от грузовика).
2. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа:
   65 км/ч * 2 ч = 130 км.
3. Найдем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа:
   55 км/ч * 2 ч = 110 км.
4. Найдем расстояние между ними:
   220 км (начальное расстояние) + 130 км (проехал автомобиль) - 110 км (проехал грузовик) = 240 км.

Ответ: Возможные расстояния между ними через два часа: 20 км (если едут навстречу) или 200 км (если автомобиль догоняет грузовик) или 240 км (если грузовик догоняет автомобиль).