18\(\frac{3}{4}\):5+36\(\frac{5}{9}\)\(\cdot\)6

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 18\frac{3}{4} = \frac{18 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{75}{4} \) и \( 36\frac{5}{9} = \frac{36 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{324 + 5}{9} = \frac{329}{9} \).
2. Выполним деление: \( \frac{75}{4} : 5 = \frac{75}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{75}{20} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{75 \div 5}{20 \div 5} = \frac{15}{4} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{329}{9} \cdot 6 = \frac{329 \cdot 6}{9} \). Сократим дробь, разделив 6 и 9 на 3: \( \frac{329 \cdot 2}{3} = \frac{658}{3} \).
4. Выполним сложение: \( \frac{15}{4} + \frac{658}{3} \). Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12} \) и \( \frac{658}{3} = \frac{658 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2632}{12} \).
5. \( \frac{45}{12} + \frac{2632}{12} = \frac{45 + 2632}{12} = \frac{2677}{12} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{2677}{12} = 223\frac{1}{12} \).

Ответ: \( 223\frac{1}{12} \).