Ответ:

Сначала выполняем деление дробей:

\(\frac{4}{9} : \frac{1}{6} = \frac{4}{9} \cdot 6 = \frac{8}{3}\).

Вычитаем:

\(\frac{8}{3} - 4 = \frac{8}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{4}{3}\).

Ответ: \(-\frac{4}{3}\)