Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 18. Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 3, а от…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Необходимо определить, как изменяется дробь после применения правил Коли и Оли, и проследить за изменением знаменателя, пока он не станет равным 1968. Затем вычислить числитель.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим, как меняется знаменатель при применении правил Коли и Оли.
    • Правило Коли: знаменатель уменьшается на 4.
    • Правило Оли: знаменатель уменьшается на 3.
  2. Шаг 2: Определим, какое правило применялось, чтобы знаменатель стал 1968. Начальный знаменатель — 2018. Конечный — 1968. Разница: \( 2018 - 1968 = 50 \).
  3. Шаг 3: Так как Коля и Оля применяли свои правила по очереди (или в любом порядке), то общее уменьшение знаменателя на 50 произошло за 15 шагов.
  4. Шаг 4: Проверим, возможно ли получить 50, суммируя 3 и 4 ровно 15 раз. Пусть \( n \) — количество раз, когда Коля применил свое правило, а \( m \) — количество раз, когда Оля применила свое правило. Тогда \( n + m = 15 \) (общее количество шагов) и \( 4n + 3m = 50 \) (общее уменьшение знаменателя).
  5. Шаг 5: Решим систему уравнений:
    • Из первого уравнения: \( m = 15 - n \).
    • Подставим во второе: \( 4n + 3(15 - n) = 50 \).
    • \( 4n + 45 - 3n = 50 \).
    • \( n = 50 - 45 \).
    • \( n = 5 \).
    • Тогда \( m = 15 - 5 = 10 \).
  6. Шаг 6: Значит, Коля применил свое правило 5 раз, а Оля — 10 раз.
  7. Шаг 7: Теперь проследим за числителем. Начальный числитель — 2019.
    • При правиле Коли: числитель уменьшается на 3. Применив 5 раз, числитель уменьшится на \( 3 \times 5 = 15 \).
    • При правиле Оли: числитель уменьшается на 2. Применив 10 раз, числитель уменьшится на \( 2 \times 10 = 20 \).
  8. Шаг 8: Общее уменьшение числителя: \( 15 + 20 = 35 \).
  9. Шаг 9: Найдем конечный числитель: \( 2019 - 35 = 1984 \).

Ответ: 1984