17. Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нужно найти, какую часть пути проехал мотоциклист за третий час, затем определить расстояние, соответствующее этой части, и, наконец, рассчитать общее расстояние.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем, какая часть пути осталась после первого часа. \( 1 - \frac{6}{21} = 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \) пути.
2. Шаг 2: Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист во второй час. \( \frac{5}{7} \times \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) пути.
3. Шаг 3: Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист в третий час. \( \frac{5}{7} - \frac{5}{12} = \frac{5 \times 12 - 5 \times 7}{84} = \frac{60 - 35}{84} = \frac{25}{84} \) пути.
4. Шаг 4: Во второй час проехал \( \frac{5}{12} \) пути, в третий час — \( \frac{25}{84} \) пути. Найдем разницу в частях: \( \frac{5}{12} - \frac{25}{84} = \frac{5 \times 7}{12 \times 7} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \) пути.
5. Шаг 5: Эта разница равна 40 км. Найдем общее расстояние. \( \frac{5}{42} \) пути = 40 км. \( 1 \) путь = \( 40 : \frac{5}{42} = 40 \times \frac{42}{5} = 8 \times 42 = 336 \) км.

Ответ: 336 км