18. Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число будет \(x\). При делении \(x\) на 11 получается частное \(q\) и остаток \(r\). По условию, остаток \(r\) в 2 раза меньше частного \(q\), то есть \(r = \frac{q}{2}\). Запишем основное уравнение деления с остатком: \(x = 11q + r\) Теперь заменим \(r\) на \(\frac{q}{2}\): \(x = 11q + \frac{q}{2}\) Приведем к общему знаменателю: \(x = \frac{22q}{2} + \frac{q}{2} = \frac{23q}{2}\) Так как \(x\) должно быть целым числом, то \(q\) должно быть четным числом. И нам известно что \(140 < x < 170\) . Начнем перебирать четные значения для \(q\). Если \(q = 12\), то \(x = \frac{23 \times 12}{2} = 23 \times 6 = 138\), что меньше 140 (не подходит). Если \(q = 14\), то \(x = \frac{23 \times 14}{2} = 23 \times 7 = 161\), что находится в диапазоне (140, 170). Если \(q = 16\), то \(x = \frac{23 \times 16}{2} = 23 \times 8 = 184\), что больше 170 (не подходит). Итак, мы нашли подходящее значение: \(x = 161\), при котором частное \(q = 14\), а остаток \(r = \frac{14}{2} = 7\). Проверим: \(161 = 11 \times 14 + 7\). **Ответ:** Ксюша загадала число 161.