18. Лыжник скатывается с горы, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением 0,1 м/с². Напишите уравнения, выражающие зависимость от времени координаты и проекции вектора скорости движения лыжника, если его начальные координата и скорость равны нулю.

Решение:

Для описания движения лыжника используем уравнения равноускоренного прямолинейного движения:

1. Зависимость скорости от времени:

\( v(t) = v_0 + at \)

где \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, \( t \) — время.

По условию, \( v_0 = 0 \) м/с и \( a = 0.1 \) м/с². Подставляем значения:

\( v(t) = 0 + 0.1t = 0.1t \) м/с

2. Зависимость координаты от времени:

\( x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \)

где \( x_0 \) — начальная координата.

По условию, \( x_0 = 0 \) и \( v_0 = 0 \). Подставляем значения:

\( x(t) = 0 + 0 · t + \frac{1}{2}(0.1)t^2 = 0.05t^2 \) м

Ответ: Уравнения движения лыжника: \( v(t) = 0.1t \) м/с и \( x(t) = 0.05t^2 \) м.