18. Между сторонами угла AOB, равного 110°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 30° меньше угла BOC, а OM — биссектриса угла BOC. Найдите величину угла COM. Ответ дайте в градусах.

Обозначим ∠AOC через x. Тогда ∠BOC = x + 30°.

Так как луч OC проходит внутри угла AOB, имеем x + (x + 30°) = 110°. Отсюда 2x = 80°, поэтому ∠AOC = 40°, а ∠BOC = 70°.

OM — биссектриса угла BOC, значит ∠COM = 70° : 2 = 35°.

Ответ: 35°.