18) На концы рычага действуют силы 30 Н и 120 Н. Дина всего рычага 5 м. Определите, где нужно расположить опору, чтобы он находится в равновесии. Какой выигрыш в работе он дает?

Решение:

Для равновесия рычага выполняется условие: \( F_1 × l_1 = F_2 × l_2 \).

Пусть \( F_1 = 30 \text{ Н} \) и \( F_2 = 120 \text{ Н} \). Длина рычага \( L = 5 \text{ м} \).

Пусть \( l_1 \) — плечо силы \( F_1 \), а \( l_2 \) — плечо силы \( F_2 \). Тогда \( l_1 + l_2 = L = 5 \text{ м} \).

Из условия равновесия: \( 30 \text{ Н} × l_1 = 120 \text{ Н} × l_2 \).

Упростим: \( l_1 = 4l_2 \).

Подставим в уравнение \( l_1 + l_2 = 5 \text{ м} \):

\[ 4l_2 + l_2 = 5 \text{ м} \]

\[ 5l_2 = 5 \text{ м} \]

\[ l_2 = 1 \text{ м} \]

Тогда \( l_1 = 4 × 1 \text{ м} = 4 \text{ м} \).

Опора должна быть расположена на расстоянии 4 м от силы 30 Н и 1 м от силы 120 Н.

Выигрыш в силе составляет \( × = \frac{F_2}{F_1} = \frac{120 \text{ Н}}{30 \text{ Н}} = 4 \).

Выигрыш в работе отсутствует, так как работа, совершаемая силами, одинакова (если пренебречь трением).

Ответ: Опора располагается на расстоянии 4 м от силы 30 Н и 1 м от силы 120 Н. Выигрыш в работе отсутствует.