18) На концы рычага действуют силы 30 Н и 120 Н. Дина всего рычага 5 м. Определите, где нужно расположить опору, чтобы он находился в равновесии. Какой выигрыш в работе он дает?

Решение:

Для равновесия рычага выполняется условие:

\( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \)

где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, действующие на рычаг, а \( L_1 \) и \( L_2 \) — плечи этих сил.

Пусть \( F_1 = 30 \text{ Н} \) и \( F_2 = 120 \text{ Н} \). Общая длина рычага \( L = L_1 + L_2 = 5 \text{ м} \).

Из условия равновесия: \( 30 \cdot L_1 = 120 \cdot L_2 \).

Упростим: \( L_1 = 4 L_2 \).

Подставим в выражение для общей длины: \( 4 L_2 + L_2 = 5 \text{ м} \) \(\cdot\) \( 5 L_2 = 5 \text{ м} \) \(\cdot\) \( L_2 = 1 \text{ м} \).

Тогда \( L_1 = 4 \cdot 1 \text{ м} = 4 \text{ м} \).

Опора должна быть расположена на расстоянии 4 м от силы 30 Н и 1 м от силы 120 Н.

Выигрыш в работе определяется как отношение большей силы к меньшей (или отношение плеча меньшей силы к плечу большей силы):

\( \text{Выигрыш} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{120 \text{ Н}}{30 \text{ Н}} = 4 \).

Или \( \text{Выигрыш} = \frac{L_1}{L_2} = \frac{4 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 4 \).

Ответ: Опора должна находиться на расстоянии 4 м от силы 30 Н и 1 м от силы 120 Н. Выигрыш в работе составляет 4 раза.