18. На координатной прямой отмечено число m. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Решение:

По координатной прямой видно, что \( m \) находится между 0 и 1, ближе к 1. Примерно \( m \approx 0,8 \).

Теперь проверим каждое число из левого столбца:

1. A) \( 4 - m \): \( 4 - 0,8 = 3,2 \). Это число принадлежит отрезку [3; 4] (4).
2. Б) \( m^2 \): \( (0,8)^2 = 0,64 \). Это число принадлежит отрезку [0; 1] (2).
3. В) \( \sqrt{m+1} \): \( \sqrt{0,8+1} = \sqrt{1,8} \). Так как \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \), \( \sqrt{1,8} \) находится между 1 и 2. Примерно \( \approx 1,34 \). Это число принадлежит отрезку [1; 2] (3).
4. Г) \( \frac{2}{m} \): \( \frac{2}{0,8} = \frac{20}{8} = 2,5 \). Это число принадлежит отрезку [1; 2] (3).

Обратим внимание, что отрезок [1; 2] совпал для двух чисел. Проверим ещё раз. Возможно, \( m \) ближе к 0. Пусть \( m \) = 0.7. Тогда \( 4-m=3.3 \) (4), \( m^2=0.49 \) (2), \( \sqrt{m+1}=\sqrt{1.7} \approx 1.3 \) (3), \( 2/m=2/0.7 \approx 2.86 \) (3).

Если \( m \) = 0.9, то \( 4-m=3.1 \) (4), \( m^2=0.81 \) (2), \( \sqrt{m+1}=\sqrt{1.9} \approx 1.38 \) (3), \( 2/m=2/0.9 \approx 2.22 \) (3).

Похоже, что два числа попадают в отрезок [1; 2]. Это возможно, если условие задачи допускает такое. Проверим, может ли \( \frac{2}{m} \) попасть в [3; 4]. Если \( \frac{2}{m} \) = 3, то \( m = 2/3 \approx 0.67 \). Если \( \frac{2}{m} \) = 4, то \( m = 2/4 = 0.5 \). Значит, если \( m \) = 0.6, то \( 2/m = 2/0.6 = 20/6 \approx 3.33 \) (4). На графике \( m \) выглядит больше 0.5. А \( \sqrt{m+1} \) = 3, если \( m+1=9 \), \( m=8 \) (не подходит). \( \sqrt{m+1} \) = 2, если \( m+1=4 \), \( m=3 \) (не подходит).

Пересмотрим условие, возможно, есть ошибка в моем предположении о \(m\). Отрезок [-3;-2] не подходит ни под одно условие.

Попробуем предположить, что \( m \) = 0.5. Тогда:

A) \( 4 - 0.5 = 3.5 \) (4)

Б) \( 0.5^2 = 0.25 \) (2)

В) \( \sqrt{0.5+1} = \sqrt{1.5} \approx 1.22 \) (3)

Г) \( 2/0.5 = 4 \) (4)

Опять повторение. Попробуем \( m \) = 0.6.

A) \( 4 - 0.6 = 3.4 \) (4)

Б) \( 0.6^2 = 0.36 \) (2)

В) \( \sqrt{0.6+1} = \sqrt{1.6} \approx 1.26 \) (3)

Г) \( 2/0.6 = 20/6 \approx 3.33 \) (4)

Похоже, что отрезок [3; 4] (4) может соответствовать и А, и Г. Проверим, может ли \( m \) быть отрицательным. На графике \( m \) явно положительное.

Давайте предположим, что \( m \) = 0.8.

A) \( 4-0.8 = 3.2 \) (4)

Б) \( 0.8^2 = 0.64 \) (2)

В) \( \sqrt{0.8+1} = \sqrt{1.8} \approx 1.34 \) (3)

Г) \( 2/0.8 = 20/8 = 2.5 \) (3)

Вот, теперь В и Г соответствуют отрезку [1; 2] (3). Это более вероятно.

Тогда соответствие:

A - 4

Б - 2

В - 3

Г - 3

Ответ: А - 4, Б - 2, В - 3, Г - 3