18. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачу с касательной и хордой.

Дано:

• На окружности точки A и B.
• Меньшая дуга AB: arc(AB) = 72°
• Прямая BC касается окружности в точке B.
• Угол ABC острый.

Найти:

• Угол ABC: ∠ABC

Решение:

Здесь нам понадобится теорема о касательной и хорде. Она гласит, что угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, заключённой между этими сторонами.

В нашем случае:

• Касательная — это прямая BC.
• Хорда — это отрезок AB.
• Точка касания — B.

Угол ABC — это угол между касательной BC и хордой AB.

Согласно теореме:

∠ABC = arc(AB) / 2

Нам дана величина дуги AB:

arc(AB) = 72°

Подставляем значение дуги в формулу:

∠ABC = 72° / 2

∠ABC = 36°

Условие, что угол ABC острый, выполняется, так как 36° — это острый угол.

Ответ: 36