18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 29°, угол ACO равен 37°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Так как \(OA=OB\), треугольник \(AOB\) равнобедренный. Поэтому \(\angle OAB=\angle ABO=29^\circ\), а \(\angle AOB=180^\circ-2\cdot29^\circ=122^\circ\).

Так как \(OA=OC\), треугольник \(AOC\) также равнобедренный. Поэтому \(\angle OAC=\angle ACO=37^\circ\), а \(\angle AOC=180^\circ-2\cdot37^\circ=106^\circ\).

Центральные углы вокруг точки O в сумме дают \(360^\circ\), поэтому

\[\angle BOC=360^\circ-122^\circ-106^\circ=132^\circ.\]

Ответ: 132°