18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 30°, угол ACO равен 39°. Чему равна градусная мера угла BOC?

В треугольнике AOB радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный:

\(\angle OAB=\angle ABO=30°\).

Тогда:

\(\angle AOB=180°-30°-30°=120°\).

В треугольнике AOC радиусы \(OA\) и \(OC\) равны, поэтому:

\(\angle OAC=\angle ACO=39°\).

Следовательно:

\(\angle AOC=180°-39°-39°=102°\).

Центральные углы вокруг точки O в сумме дают 360°:

\(\angle BOC=360°-120°-102°=138°\).

Ответ: 138°