18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 31°, угол ACO равен 44°. Чему равна градусная мера угла BAC?

Радиусы OA и OB равны, поэтому треугольник AOB равнобедренный:

∠BAO = ∠ABO = 31°, значит ∠AOB = 180° − 31° − 31° = 118°.

Радиусы OA и OC равны, поэтому треугольник AOC также равнобедренный:

∠OAC = ∠ACO = 44°, значит ∠AOC = 180° − 44° − 44° = 92°.

Центральный угол BOC равен разности углов AOB и AOC:

∠BOC = 118° − 92° = 26°.

Вписанный угол BAC опирается на дугу BC, поэтому он в два раза меньше соответствующего центрального угла:

∠BAC = 26° : 2 = 13°.

Ответ: 13°.