18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C. Угол ABO равен 45°, угол ACO равен 85°. Чему равен угол BOC?

В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, поэтому он равнобедренный:

\[\angle OAB=\angle ABO=45°.

Тогда

\[\angle AOB=180°-45°-45°=90°.\]

В треугольнике AOC радиусы OA и OC равны, поэтому

\[\angle OAC=\angle ACO=85°.\]

Следовательно,

\[\angle AOC=180°-85°-85°=10°.\]

По рисунку лучи OA и OC лежат внутри угла BOC, поэтому

\[\angle BOC=\angle BOA+\angle AOC=90°+10°=100°.\]

Ответ: 100°.