18. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Н?

Краткая запись:

• Города: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П
• Направление движения: указано стрелками
• Найти: Количество путей из А в П через Н — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подсчет путей к городу Н.
   Начнем с города А. Количество путей из А в А равно 1.
   Из А можно попасть только в Б и Г, значит, количество путей в Б и Г равно 1.
   Из Б можно попасть в В и Ж, значит, в В и Ж по 1 пути.
   Из Г можно попасть в Д и Е, значит, в Д и Е по 1 пути.
   Из В можно попасть в Ж, значит, в Ж теперь 1 (из Б) + 1 (из В) = 2 пути.
   Из Д можно попасть в Е и Ж, значит, в Е теперь 1 (из Г) + 1 (из Д) = 2 пути, а в Ж теперь 2 (из Б) + 1 (из В) + 1 (из Д) = 4 пути.
   Из Е можно попасть в Ж и К, значит, в Ж теперь 4 (из Д) + 2 (из Е) = 6 путей, а в К теперь 2 (из Е) = 2 пути.
   Из Ж можно попасть в К и Л, значит, в К теперь 2 (из Е) + 6 (из Ж) = 8 путей, а в Л теперь 6 (из Ж) = 6 путей.
   Из К можно попасть в Л и М, значит, в Л теперь 6 (из Ж) + 8 (из К) = 14 путей, а в М теперь 8 (из К) = 8 путей.
   Из Л можно попасть в М и Н, значит, в М теперь 8 (из К) + 14 (из Л) = 22 пути, а в Н теперь 14 (из Л) = 14 путей.
   Из М можно попасть в Н, значит, в Н теперь 14 (из Л) + 22 (из М) = 36 путей.
2. Шаг 2: Подсчет путей из города Н в город П.
   Из Н можно попасть только в П. Количество путей из Н в П равно 1.
   
3. Шаг 3: Определение общего количества путей из А в П через Н.
   Чтобы найти общее количество путей из А в П, проходящих через Н, нужно умножить количество путей из А в Н на количество путей из Н в П.
   \[ 36 \times 1 = 36 \]

Ответ: 36