18. На стадионе проходят тренировки по бегу. На двух параллельных дорожках на расстоянии 230 м друг от друга к старту готовятся два спортсмена. Один из них бежит со скоростью 5 м/с, второй — со скоростью 7 м/с. Бегуны стартуют одновременно. Какое расстояние будет между спортсменами через 20 секунд после начала забега? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Для начала определим, в каком направлении бегут спортсмены. Возможны два варианта:

• Вариант 1: Спортсмены бегут в противоположных направлениях.

1. Расстояние, которое пробежит первый спортсмен:

   \[ S_1 = v_1 \times t = 5 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 100 \text{ м} \]

2. Расстояние, которое пробежит второй спортсмен:

   \[ S_2 = v_2 \times t = 7 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 140 \text{ м} \]

3. Общее расстояние между спортсменами:

   К начальному расстоянию между дорожками прибавляем расстояния, пробежанные каждым спортсменом, так как они удаляются друг от друга.

   \[ \text{Общее расстояние} = 230 \text{ м} + 100 \text{ м} + 140 \text{ м} = 470 \text{ м} \]

• Вариант 2: Спортсмены бегут в одном направлении.

1. Расстояние, которое пробежит первый спортсмен:

   \[ S_1 = v_1 \times t = 5 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 100 \text{ м} \]

2. Расстояние, которое пробежит второй спортсмен:

   \[ S_2 = v_2 \times t = 7 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 140 \text{ м} \]

3. Определим, кто из спортсменов будет впереди:

   Второй спортсмен бежит быстрее, поэтому он будет впереди.

4. Рассчитаем расстояние между спортсменами:

   Разница между расстоянием, которое пробежит второй спортсмен, и расстоянием, которое пробежит первый спортсмен, плюс начальное расстояние между дорожками.

   \[ \text{Расстояние между спортсменами} = (140 \text{ м} - 100 \text{ м}) + 230 \text{ м} = 40 \text{ м} + 230 \text{ м} = 270 \text{ м} \]

Ответ: 470 метров (если бегут в противоположных направлениях) или 270 метров (если бегут в одном направлении).