18. Настороне АС треугольника АВС отмечена точка Д так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Так как треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC, отношение их площадей равно отношению их оснований.

1. Отношение оснований: Основание треугольника BCD равно DC = 7. Основание треугольника ABC равно AC = AD + DC = 3 + 7 = 10.
2. Отношение площадей: $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$
3. Вычисление площади BCD: $$\frac{S_{BCD}}{20} = \frac{7}{10} \implies S_{BCD} = 20 \times \frac{7}{10} = 14$$.

Ответ: 14