18. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке 6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты точек A и O. Из рисунка видно, что точка O находится в начале координат (0,0). Точка A имеет координаты (2, 4), так как она находится на 2 единицы по горизонтали и 4 единицы по вертикали от начала координат.
2. Шаг 2: Определим, какой треугольник образует угол AOB. Хотя точки A, O, B могут образовывать треугольник, для вычисления тангенса угла AOB, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, построенный на основе координат точки A.
3. Шаг 3: Построим прямоугольный треугольник. Опустим перпендикуляр из точки A на ось x. Получим точку с координатами (2, 0). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с вершинами в O(0,0), (2,0) и A(2,4).
4. Шаг 4: Определим катеты прямоугольного треугольника. Противолежащий катет к углу AOB (если мы рассматриваем его как угол относительно оси x) равен высоте точки A, то есть 4. Прилежащий катет равен горизонтальному расстоянию от O до точки, где перпендикуляр из A пересекает ось x, то есть 2.
5. Шаг 5: Вычислим тангенс угла AOB. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
   \( \text{tg}(\angle AOB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{4}{2} = 2 \).

Ответ: 2