18. Найдите в каждой трапеции на рисунке 27 неизвестные углы α или стороны x. б)

Обозначим нижнее основание через AD, верхнее — BC, а точку на нижнем основании, куда проведён отрезок из верхней вершины, — E. По отметкам BC = AE, а боковые стороны трапеции равны.

В равнобедренной трапеции разность оснований равна удвоенному горизонтальному смещению боковой стороны. Так как BC = AE, из этого следует, что горизонтальное смещение от A до B равно AE. Значит, отрезок CE делит угол между боковой стороной и вертикалью симметрично: отмеченный угол 30° даёт угол наклона боковой стороны к основанию 75°.

Ответ: α = 75°.