18. Найдите значение k, при котором верно равенство ⃗AB + ⃗CD + ⃗BC = k(⃗OA + ⃗DO).

Переставим слагаемые и используем правило сложения векторов по последовательным точкам:

⃗AB + ⃗CD + ⃗BC = (⃗AB + ⃗BC) + ⃗CD = ⃗AC + ⃗CD = ⃗AD.

В правой части ⃗OA + ⃗DO = ⃗DO + ⃗OA = ⃗DA.

Значит, равенство принимает вид ⃗AD = k⃗DA. Так как ⃗DA = −⃗AD, получаем k = −1.

Ответ: k = −1.