18. Постройте график функции: 1) $y=\frac{12}{x}$; 2) $y=\frac{12}{x}-2$; 3) $y=\frac{12}{x-3}$; 4) $y=\frac{12}{3-x}$; 5) $y=\frac{4x}{x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Постройте график функции: 1) $y=\frac{12}{x}$; 2) $y=\frac{12}{x}-2$; 3) $y=\frac{12}{x-3}$; 4)…$ Фото задания

18. Постройте график функции: 1) $y=\frac{12}{x}$; 2) $y=\frac{12}{x}-2$; 3) $y=\frac{12}{x-3}$; 4) $y=\frac{12}{3-x}$; 5) $y=\frac{4x}{x-3}$.

Accepted Answer

Все графики — гиперболы. Для построения приведём основные асимптоты и точки.

$y=\frac{12}{x}$. Асимптоты: $x=0$, $y=0$. Точки: $(2;6), (3;4), (4;3), (-2;-6), (-3;-4), (-4;-3)$.
$y=\frac{12}{x}-2$. Это график пункта 1, сдвинутый вниз на 2. Асимптоты: $x=0$, $y=-2$. Точки: $(2;4), (3;2), (4;1), (-2;-8), (-3;-6), (-4;-5)$.
$y=\frac{12}{x-3}$. Это график пункта 1, сдвинутый вправо на 3. Асимптоты: $x=3$, $y=0$. Точки: $(5;6), (6;4), (7;3), (1;-6), (0;-4), (-1;-3)$.
$y=\frac{12}{3-x}=-\frac{12}{x-3}$. Асимптоты: $x=3$, $y=0$. Точки: $(5;-6), (6;-4), (7;-3), (1;6), (0;4), (-1;3)$.
$y=\frac{4x}{x-3}=4+\frac{12}{x-3}$. Асимптоты: $x=3$, $y=4$. Точки: $(0;0), (1;-2), (2;-8), (4;16), (6;8), (9;6)$.

В каждом случае проведите асимптоты и нанесите указанные точки; ветви гиперболы располагаются по обе стороны вертикальной асимптоты и приближаются к обеим асимптотам.

18. Постройте график функции: 1) \(y=\frac{12}{x}\); 2) \(y=\frac{12}{x}-2\); 3) \(y=\frac{12}{x-3}\); 4) \(y=\frac{12}{3-x}\); 5) \(y=\frac{4x}{x-3}\).

Ответ: