18 Решить уравнение, заполнив пропуски: 1) (6-5x)(3x + 4) = 0, 2) \( \frac{4x+3}{7-x} \) = 0, 3) \( \frac{4-x^2}{x-2} \) = 0, 4) 3x² - 2x = 0,

Решение:

1. \( (6-5x)(3x+4) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   \( 6-5x = 0 \) или \( 3x+4 = 0 \)
   \( -5x = -6 \) или \( 3x = -4 \)
   \( x = \frac{6}{5} \) или \( x = -\frac{4}{3} \)
   Ответ: \( x_1 = \frac{6}{5} \), \( x_2 = -\frac{4}{3} \).
2. \( \frac{4x+3}{7-x} = 0 \)
   Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
   \( 4x+3 = 0 \) и \( 7-x \neq 0 \)
   \( 4x = -3 \) и \( x \neq 7 \)
   \( x = -\frac{3}{4} \)
   Ответ: \( x = -\frac{3}{4} \).
3. \( \frac{4-x^2}{x-2} = 0 \)
   \( 4-x^2 = 0 \) и \( x-2 \neq 0 \)
   \( x^2 = 4 \) и \( x \neq 2 \)
   \( x = \pm 2 \) и \( x \neq 2 \)
   Следовательно, \( x = -2 \).
4. \( 3x^2 - 2x = 0 \)
   Вынесем \( x \) за скобки:
   \( x(3x - 2) = 0 \)
   \( x = 0 \) или \( 3x - 2 = 0 \)
   \( x = 0 \) или \( 3x = 2 \)
   \( x = 0 \) или \( x = \frac{2}{3} \)
   Ответ: \( x=0 \), \( x=\frac{2}{3} \).