18 Тип 16 № 12039 Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°. Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Дано:

• Треугольник АВС.
• Сторона АВ продолжена за точку В до точки D.
• $$BC = BD$$.
• $$\angle ACB = 15^°$$.
• $$\angle BAC = 35^°$$.

Найти: $$\angle BCD$$.

Решение:

1. Найдем $$\angle ABC$$ в треугольнике АВС:

   Сумма углов треугольника равна $$180^°$$.

   $$\angle ABC = 180^° - \angle BAC - \angle ACB = 180^° - 35^° - 15^° = 130^°$$.

2. Рассмотрим треугольник BCD:

   По условию, $$BC = BD$$. Это значит, что треугольник BCD — равнобедренный.

   Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Углы при основании — это $$\angle BCD$$ и $$\angle BDC$$.

   Угол $$\angle CBD$$ является смежным к углу $$\angle ABC$$. Сумма смежных углов равна $$180^°$$.

   $$\angle CBD = 180^° - \angle ABC = 180^° - 130^° = 50^°$$.

3. Найдем углы $$\angle BCD$$ и $$\angle BDC$$ в треугольнике BCD:

   Сумма углов в треугольнике BCD равна $$180^°$$.

   $$\angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^°$$.

   Так как $$\angle BCD = \angle BDC$$, обозначим эти углы как $$x$$.

   $$x + x + 50^° = 180^°$$.

   $$2x = 180^° - 50^°$$.

   $$2x = 130^°$$.

   $$x = rac{130^°}{2} = 65^°$$.

   Следовательно, $$\angle BCD = 65^°$$.

Ответ: 65°