Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
18. Тип 17 № 12798 На стадионе проходят тренировки по бегу. На двух параллельных дорожках на расстоянии 230 м друг от друга к старту готовятся два спортсмена. Один из них бежит со скоростью 5 м/с, второй — со скоростью 7 м/с. Бегуны стартуют одновременно. Какое расстояние будет между спортсменами через 20 секунд после начала забега? Найдите все возможные варианты.
Ответ:
Краткое пояснение: В этой задаче нужно учесть два варианта: когда спортсмены бегут навстречу друг другу и когда они бегут в одном направлении. Для каждого варианта рассчитываем расстояние, которое пробегает каждый спортсмен, и затем находим расстояние между ними.
Решение:
Вариант 1: Спортсмены бегут навстречу друг другу.
- Расстояние, которое пробежит первый спортсмен за 20 секунд:
- \( S_1 = v_1 \times t = 5 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 100 \text{ м} \)
- Расстояние, которое пробежит второй спортсмен за 20 секунд:
- \( S_2 = v_2 \times t = 7 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 140 \text{ м} \)
- Общее пройденное расстояние:
- \( S_{total} = S_1 + S_2 = 100 \text{ м} + 140 \text{ м} = 240 \text{ м} \)
- Расстояние между спортсменами: Изначальное расстояние между ними было 230 м. Так как они бежали навстречу, то общее пройденное расстояние (240 м) больше первоначального. Это значит, что они пересеклись и продолжили движение. Чтобы найти расстояние между ними, нужно вычесть первоначальное расстояние из общего пройденного.
- \( \text{Расстояние между спортсменами} = S_{total} - 230 \text{ м} = 240 \text{ м} - 230 \text{ м} = 10 \text{ м} \)
Вариант 2: Спортсмены бегут в одном направлении.
- Расстояние, которое пробежит первый спортсмен за 20 секунд:
- \( S_1 = v_1 \times t = 5 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 100 \text{ м} \)
- Расстояние, которое пробежит второй спортсмен за 20 секунд:
- \( S_2 = v_2 \times t = 7 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 140 \text{ м} \)
- Находим расстояние между спортсменами: Второй спортсмен бежит быстрее, поэтому он обогнал первого. Расстояние между ними будет равно разнице пройденных ими расстояний, плюс изначальное расстояние между ними.
- \( \text{Расстояние между спортсменами} = (S_2 - S_1) + 230 \text{ м} = (140 \text{ м} - 100 \text{ м}) + 230 \text{ м} = 40 \text{ м} + 230 \text{ м} = 270 \text{ м} \)
Ответ: 10 м (если бегут навстречу) или 270 м (если бегут в одном направлении).
Похожие
