18. Тип 17 № 12800 Два самолета вылетели одновременно из различных аэропортов. Первый самолет покинул аэропорт «Северный» и летит со скоростью 550 км/ч, а второй самолет вылетел из аэропорта «Южный» со скоростью 750 км/ч. Расстояние между аэропортами составляет 3900 км, самолеты летят вдоль одной прямой на разных высотах. Какое расстояние будет между самолетами через 1 час? Найдите все возможные варианты.

18. Решение:

Рассмотрим два возможных сценария:

1. Самолеты летят навстречу друг другу:

   Скорость сближения = Скорость первого самолета + Скорость второго самолета \[ v_{\text{сближения}} = 550 \text{ км/ч} + 750 \text{ км/ч} = 1300 \text{ км/ч} \]

   Расстояние, которое они преодолеют навстречу друг другу за 1 час:

   \[ S = v_{\text{сближения}} \times t = 1300 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 1300 \text{ км} \]

   Расстояние между самолетами через 1 час:

   \[ \text{Расстояние} = \text{Исходное расстояние} - S = 3900 \text{ км} - 1300 \text{ км} = 2600 \text{ км} \]
2. Самолеты летят в одном направлении (от «Северного» к «Южному» или наоборот):

   В этом случае мы рассматриваем скорость удаления одного самолета относительно другого.

   • Вариант 1: Второй самолет (более быстрый) летит вслед за первым.

     Скорость удаления = Скорость второго самолета - Скорость первого самолета \[ v_{\text{удаления}} = 750 \text{ км/ч} - 550 \text{ км/ч} = 200 \text{ км/ч} \]

     Расстояние, на которое удалится второй самолет от первого за 1 час:

     \[ S = v_{\text{удаления}} \times t = 200 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 200 \text{ км} \]

     Так как они стартовали с расстоянием 3900 км, то через 1 час расстояние между ними будет:

     \[ \text{Расстояние} = 3900 \text{ км} + 200 \text{ км} = 4100 \text{ км} \]
   • Вариант 2: Первый самолет (более медленный) летит вслед за вторым.

     Скорость удаления = Скорость первого самолета - Скорость второго самолета \[ v_{\text{удаления}} = 550 \text{ км/ч} - 750 \text{ км/ч} = -200 \text{ км/ч} \]

     Отрицательная скорость означает, что первый самолет не догоняет второй, а второй улетает от первого. В этом случае расстояние между ними увеличивается. Расстояние, на которое первый самолет отстанет от второго за 1 час:

     \[ S = | -200 \text{ км/ч} | \times 1 \text{ ч} = 200 \text{ км} \]

     Так как они стартовали с расстоянием 3900 км, то через 1 час расстояние между ними будет:

     \[ \text{Расстояние} = 3900 \text{ км} + 200 \text{ км} = 4100 \text{ км} \]

     Примечание: В задачах на движение по прямой, когда самолеты летят в одном направлении, предполагается, что они стартуют из одной точки или что их начальное расстояние учитывается как разница в пройденных путях.

     Если исходить из того, что они летят из разных аэропортов и в одном направлении (например, оба летят от Северного к Южному, или наоборот), то:

     Пройденное расстояние первым самолетом за 1 час: 550 км.

     Пройденное расстояние вторым самолетом за 1 час: 750 км.

     Вариант А: Первый самолет летит из Северного, второй из Южного, и оба летят в сторону, противоположную от аэропорта назначения (например, второй самолет отлетает от Северного).

     Расстояние между ними = 3900 км (начальное) + 550 км (пролетел первый) + 750 км (пролетел второй) = 5200 км.

     Вариант Б: Оба летят в одном направлении, например, от Северного к Южному.

     Расстояние первого самолета от Северного: 550 км.

     Расстояние второго самолета от Южного: 750 км.

     Расстояние между ними = 3900 км (между аэропортами) - 550 км (пролетел первый) + 750 км (пролетел второй) = 4100 км (если второй летит от Северного, а первый от Южного, но в том же направлении).

     Если первый летит из Северного, а второй из Южного, и оба летят в сторону Северного:

     Расстояние первого от Северного: 550 км.

     Расстояние второго от Южного: 750 км.

     Расстояние между ними = 3900 км + 550 км + 750 км = 5200 км.

Возможные варианты ответа:

• 2600 км (если летят навстречу друг другу).
• 4100 км (если летят в одном направлении, и второй самолет быстрее первого, и они стартуют из разных аэропортов, но летят в одну сторону).