18. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку [начало условия обрезано] проведена плоскость, а через точки B и C — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если: а) точка C — середина отрезка AB и BB₁ = 7 см; б) AC : CB = 3 : 2 и BB₁ = 20 см.

Начало условия обрезано; предполагается, что плоскость проходит через точку A. Тогда A лежит в плоскости, а параллельное проектирование на неё переводит отрезок AB в AВ₁. Длина отрезка от точки на AB до её проекции изменяется пропорционально её расстоянию от A.

1. а) Так как C — середина AB, то AC : AB = 1 : 2. Поэтому CC₁ = BB₁ · 1/2 = 7 · 1/2 = 3,5 см.
2. б) Из AC : CB = 3 : 2 следует AC : AB = 3 : 5. Поэтому CC₁ = BB₁ · 3/5 = 20 · 3/5 = 12 см.

Ответ: а) 3,5 см; б) 12 см.