Слово «благодаря» в предложении в) является предлогом. Оно присоединяет к себе существительное «погоде» и вместе они образуют обстоятельство причины.
В предложении а) «благодаря» – деепричастие, обозначающее добавочное действие («уходя, благодарила»).
Ответ: в) Благодаря солнечной погоде поднялись цветы на поляне.