18) Укажите решение неравенства: (x+2)(x-7)≤0

Решение:

Неравенство \( (x+2)(x-7) \le 0 \) является квадратным, представленным в виде произведения множителей.

1. Найдём корни уравнения \( (x+2)(x-7) = 0 \):

\[ x+2 = 0 \] \( \implies \) \( x = -2 \)

\[ x-7 = 0 \] \( \implies \) \( x = 7 \)

2. Так как неравенство нестрогое (\( \le \)), точки \( -2 \) и \( 7 \) включаются в решение.
3. Метод интервалов:
• На числовой прямой отметим корни -2 и 7.
• Определим знаки на интервалах:
• При \( x < -2 \), например \( x = -3 \): \( (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
• При \( -2 < x < 7 \), например \( x = 0 \): \( (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 < 0 \).
• При \( x > 7 \), например \( x = 8 \): \( (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 > 0 \).
• Так как неравенство \( \le 0 \), нас интересует интервал, где знак "-", включая корни.

Ответ: 2) (-∞;-2]∪[7;+∞)