18. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 204 − 145 = 37

Основание системы обозначим за b. Из-за цифры 7 основание должно быть не меньше 8.

Переведём равенство в десятичные выражения: 204_b − 145_b = 37_b даёт 2b² + 4 − (b² + 4b + 5) = 3b + 7.

После упрощения получаем b² − 7b − 8 = 0, откуда (b − 8)(b + 1) = 0. Подходящее основание — b = 8.

Проверка: 204₈ = 132₁₀, 145₈ = 101₁₀, а 37₈ = 31₁₀; 132 − 101 = 31.

Ответ: в восьмеричной системе счисления.