20. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 75 + 47 = 111

Обозначим основание системы счисления через b. Из-за цифры 7 основание не меньше 8.

Запишем равенство через основание: (7b + 5) + (4b + 7) = b² + b + 1.

Получаем b² − 10b − 11 = 0, то есть (b − 11)(b + 1) = 0. Подходящее основание — b = 11.

Проверка: 75₁₁ = 82₁₀, 47₁₁ = 51₁₀, а 111₁₁ = 133₁₀; 82 + 51 = 133.

Ответ: в одиннадцатеричной системе счисления.