18. В параллелограмме MOPT B ∈ OP, C ∈ MT и OB = TC. Докажите, что четырёхугольник MBPC — параллелограмм. Доказательство. 1) По условию четырёхугольник MOPT — ________, значит, по определению OP ∥ ________, т. е. BP ∥ MC, и по свойству 1 OP ________ MT. 2) По условию OB = ________, значит, BP = OP − OB = ________ − TC = ________. 3) Итак, BP ∥ ________ и BP ________ CM, следовательно, четырёхугольник MBPC — ________ (по ________ 1), что и требовалось доказать.

1) По условию четырёхугольник MOPT — параллелограмм, значит, по определению OP ∥ MT. Так как точки B и C лежат соответственно на отрезках OP и MT, то BP ∥ MC. По свойству противоположных сторон параллелограмма OP = MT.

2) По условию OB = TC. Поэтому BP = OP − OB = MT − TC = MC.

3) Итак, BP ∥ MC и BP = CM. Следовательно, четырёхугольник MBPC — параллелограмм по признаку: если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: MBPC — параллелограмм.