18. В параллелограмме MORT B ∈ OP, C ∈ MT и OB = TC. Докажите, что четырёхугольник MBPC — параллелограмм.

1) По условию четырёхугольник MORT — параллелограмм, значит, по определению, OP ∥ MT, то есть BP ∥ MC, и по свойству параллелограмма OP = MT.

2) По условию OB = TC, значит,
\(BP = OP - OB = MT - TC = MC\).

3) Итак, BP ∥ CM и BP = CM. Следовательно, четырёхугольник MBPC — параллелограмм, так как в нём две противоположные стороны равны и параллельны.

Ответ: MBPC — параллелограмм.