18. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

1. Пусть каждая из 9 мышек съела x головок сыра. Всего съедено 9x головок. 2. Следующей ночью 7 мышек съели в 3 раза меньше, то есть x/3. Всего съедено 7 * (x/3) = 7x/3 головок. 3. По условию, 7x/3 = 9x - (оставшийся сыр). Это неверное условие. Переформулируем: 9x - 7x/3 = оставшийся сыр. 4. Если 7 мышек съели в 3 раза меньше, чем 9 мышек накануне, то общий объем съеденного во вторую ночь равен (9x)/3 = 3x. 5. Значит, 9x - 3x = 6x головок сыра было съедено во вторую ночь. Это противоречит условию, что пришли только 7 мышек. Перечитаем: каждая мышка съела в три раза меньше. Значит, 7 мышек съели 7 * (x/3) = 7x/3. Это и есть оставшийся сыр. 6. Всего было 9x + 7x/3 = (27x + 7x)/3 = 34x/3 головок сыра. Это не дает конкретного числа. Вернемся к условию: 9 мышек съели 9 головок. Значит, каждая мышка съела 1 головку. Следующей ночью 7 мышек съели в 3 раза меньше, то есть 1/3 головки каждая. Всего они съели 7 * (1/3) = 7/3 головок. 7. Общее количество головок сыра: 9 (съеденных первой ночью) + 7/3 (съеденных второй ночью) = 27/3 + 7/3 = 34/3 головок. Ответ: 34/3.