18. В треугольнике ABC на стороне AC отметили произвольную точку M. В треугольнике ABM провели биссектрису MK. В треугольнике CBM построили высоту MP. Угол KMP равен 90°, CM = 12. Найдите BM.

Решение:

1. Угол KMC: Угол KMP равен 90°, значит, угол KMC равен 90°.
2. Биссектриса MK: MK - биссектриса угла ABM.
3. Уравнение углов: В треугольнике KMC: ∠KMC = 90°. В треугольнике CBM: MP - высота, ∠MPB = 90°.
4. Равенство углов: Угол MKC является внешним для треугольника KBM.
5. Свойства биссектрисы и высоты: В треугольнике CBM, MP - высота.
6. Анализ углов: Угол KMP = 90°. MK - биссектриса.
7. Свойства треугольника: Если MP - высота, то ∠MPB = 90°.
8. Равенство треугольников: Для решения задачи требуется больше информации или уточнение условий, так как на данный момент недостаточно данных для однозначного определения BM.

Ответ: Недостаточно данных для решения.