18 вариант, 7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены четыре точки: А, В, С и D. Найдите, во сколько раз отрезок АВ больше, чем отрезок CD.

Решение:

1. Определение координат точек:
   • Точка А: (1, 4)
   • Точка В: (4, 1)
   • Точка С: (2, 2)
   • Точка D: (3, 3)
2. Вычисление длины отрезка АВ:
   • Используем формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
   • $$AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$
3. Вычисление длины отрезка CD:
   • $$CD = \sqrt{(3 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$
4. Нахождение отношения длин:
   • $$rac{AB}{CD} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3$$

Ответ: Отрезок АВ больше отрезка CD в 3 раза.